59. Позиционные системы счисления. Перевод целых и дробных чисел из десятичной системы счисления . Перевод целых и дробных чисел в десятичную систему счисления. . Пример в MS Exсel. Система счисления — это определенный способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Сущность позиционного представления чисел отражается в развернутой форме записи чисел ab = an bn + an-1 bn-1 + . . . + a1 b1 + a0 b0 + a-1 b-1 + . . . a-m b-m, где {а } - алфавит системы счисления, i – позиция, b - основание системы, …, b-2 , b-1 , 1, b, b2 , b3 , …, bn , … базис Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную (b=10) Такой перевод осуществляется по правилам десятичной с помощью формулы ab = an bn + an-1 bn-1 + . . . + a1 b1 + a0 b0 + a-1 b-1 + . . . a-m b-m, Пример. 10111012 - >Х10 10111012 =1*26 + 0*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 +0*2 + 1*20 =64+16+8+4+1=9310 Ответ: 9310 Как пеpевести правильную конечную b-ичную дpобь в десятичную?По схеме Горнера a=(((( a-m b-1 + a-m+1 )*b-1+… a-3 )*b-1 + a-2 )*b-1 + a-1)* b-1 Дана правильная конечная дробь =0,a-1a-2…a-m Требуется получить запись этой дроби в десятичной системе счисления. Для решения этой задачи представим дробь в развернутой форме a = a-1 b-1+a-2 b-2 +a-3 b-3 +…a-m+1 b-m+1+ a-m b-m = =(((( a-m b-1 + a-m+1 )*b-1+… a-3 )*b-1 + a-2 )*b-1 + a-1)* b-1 Данное выражение называется схемой Горнера для вычисления значения b-ичной дроби в десятичной системе счисления (цифры в дроби по Горнеру нужно выписывать в обратном порядке))
Пример. Перевести в десятичную систему дроби
Как перевести целое число из десятичной системы (b=10) в любую другую позиционную систему счисления?Теорема: Преобразование чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием b производится последовательным делением исходного числа на основание системы b по правилам b- арифметики, пока частное не станет равным 0. Это деление в остатках дает запись числа-ответа в соответствующей системе, но в обратном порядке: от младшей цифры к старшей. Пример. Перевести число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
Ответ: 7510 = 10010112 = 1138 = 4B16. Как перевести правильную десятичную дробь z=0,z-1z-2…z-m в любую другую позиционную систему счисления?По формуле с выделением целой части. z*b=a-1+a-2 b-1 +a-3 b-2 +…a-m b-m+2+ a-m b-m+1
Пример. Перевести число 0,35 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
Ответ: 0,3510 = 0,010112 = 0,2638 = 0,5916 .
Перевод чисел с применением MS Exсel.
|
|